"Электрическая емкость. Конденсатор"

Электроемкость проводников.

Перейдем к рассмотрению весьма важного свойства проводников, называемого их электроемкостью или просто емкостью. Опыт показывает, что разные проводники, будучи заряжены одинаковым количеством электричества, принимают разные потенциалы; это указывает, что они отличаются друг от друга физическим свойством, которое характеризуется величиной, называемой емкостью.

Емкость проводника зависит от расположения окружающих тел, т. к. окружающие тела (даже нейтральные) могут электризоваться (посредством индукции) и менять поле вокруг проводника, а, следовательно, и распределение зарядов на проводнике (что ведет к изменению поля, создаваемого зарядами проводника, и, следовательно, к изменению потенциала, зависящего от данного поля). Потому сперва определим понятие емкости уединенного проводника, т. е. такого проводника, вблизи которого нет никаких других тел, которые могли бы повлиять на распределение на нем зарядов. Потенциал уединенного проводника j пропорционален величине заряда q, так как при увеличении заряда в определенное число раз увеличивается в такое же число раз напряженность поля, а, следовательно, и работа перемещения заряда от проводника в бесконечность:

q=C*j.

Коэффициент пропорциональности С зависит от формы и величины проводника и называется его емкостью. Из последнего равенства имеем:

С=q/j.

Это соотношение указывает, что емкость уединенного проводника есть физическая величина, численно равная количеству электричества, которое надо сообщить ранее не заряженному проводнику, чтобы потенциал его принял значение, равное единице (при j=1 имеем С=q). При этом мы считаем, что неопределенная постоянная в выражении потенциала выбрана так, что потенциалы бесконечно удаленных от проводника точек равны нулю.

В системе СИ за единицу емкости принято брать емкость такого проводника, увеличение на котором заряда на один кулон ведет к повышению его потенциала на один вольт. Такая единица называется фарадом (Ф).

Очевидно, фарад есть чрезвычайно большая единица емкости. В самом деле, это есть емкость уединенного шара радиусом 9 миллионов километров (в 1400 раз большим радиуса земного шара). Практически поэтому наряду с единицей емкости фарадой употребляют меньшую, называемую микрофарадой, равную одной миллионной доле фарады. Емкостью в одну микрофараду обладает уединенный шар радиусом 9 км, т. е. тоже еще очень большой шар.

Конденсаторы.

Уединенные проводники обладают малой емкостью. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 микрофарад. Вместе с тем на практике бывает потребность в осуществлении системы проводников с большой емкостью, практически не зависящей от окружающих тел. Это оказывается возможным, если система защищена от влияния прочих тел. Примером таких систем являются конденсаторы.

Конденсаторы – это обычно система из двух проводников, называемых обкладками и разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок. Обкладки конденсатора располагают таким образом, чтобы поле, создаваемое зарядами, находящимися на обкладках, было сосредоточено в пространстве между ними.

Электрическая емкость конденсатора определяется его геометрией и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей пространство между обкладками. При зарядке конденсатора на его обкладках появляются заряды, одинаковые по значению, но противоположные по знаку. Разность потенциалов между обкладками изменяется пропорционально заряду.

Простейшими являются плоские конденсаторы – система двух плоскопараллельных проводящих пластин – обкладок, разделенных диэлектриком. Емкость плоского конденсатора вычисляется по формуле

С=S*e*e₀/d.

Из последней формулы видно, что емкость плоского конденсатора пропорциональна площади пластины S и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d. Чем ближе расположены пластины друг к другу, тем больше емкость образуемого ими конденсатора. Емкость конденсатора также зависит от диэлектрической проницаемости e непроводящей среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора.

Заряженный конденсатор обладает энергией. Для вычисления энергии заряженного конденсатора сначала рассмотрим уединенный незаряженный проводник.

Заряд q, находящийся на некотором проводнике, можно рассматривать как систему точечных зарядов. Такая система обладает энергией, равной работе, которую нужно совершить, чтобы перенести все заряды из бесконечности и расположить на поверхности проводника.

Перенос из бесконечности на поверхность проводника первой порции заряда не сопровождается совершением работы, так как потенциал проводника первоначально равен нулю. В результате сообщения проводнику заряда его потенциал становится отличным от нуля, вследствие чего перенос второй порции уже требует совершения некоторой работы. Так как по мере увеличения заряда на проводнике потенциал его растет, при перемещении каждой последующей порции заряда должна совершаться все большая по величине работа. Работа, которая совершается против сил поля при сообщении проводнику заряда q и потенциала j является мерой энергии заряженного проводника. Она может быть вычислена по формуле

A=q*j/2.

Учтя соотношение между емкостью, зарядом и потенциалом проводника, выражение для энергии можно написать

W=q²/2C=q*j/2=С*j²/2.

Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных энергий проводников и энергии их взаимодействия:

W=q²/2C=q*(j₁-j₂)/2=C*(j₁-j₂)²/2,

где q – заряд одной из обкладок конденсатора, С – емкость конденсатора, j₁ и j₂ – потенциалы соответствующих обкладок, создаваемые как полем другой обкладки, так и собственным полем.

Дополнительные источники:

- Конденсаторы: (166) Урок 3 Конденсатор Часть 1 - YouTube.

Домашнее задание:

1. Вспомнить материал данной темы, можете воспользоваться материалами с прошлого года. Сделать  краткий конспект.

2. Решить задачи:

- Какова электроемкость керамического конденсатора с площадью пластин 1 см2, расстоянием между ними 0,1 мм и диэлектрической проницаемостью 10 000?

- Конденсатор, состоящий из двух пластин, имеет электроемкость 5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его обкладок, если разность потенциалов между ними 1000 В?

3. Описать как можно сделать простейший конденсатор в домашних условиях.

4. Изготовить простейший конденсатор с домашних условиях (информацию можно взять из любых материалов), если изготовить не получается расписать как его можно сделать, с объяснением происходящих процессов, отчет в электронном виде прислать мне на электронную почту.

Работы присылать на электронный адрес: lenr89@mail.ru, не забывайте подписывать ФИО и группу.